题目内容
6、“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的（ ）
分析：由正弦函数的图象及周期性：当sinα=sinβ时，α=β+2kπ或α+β=π+2kπ，k∈Z，而不是α=β．
解答：解：若等式sin（α+γ）=sin2β成立，
则α+γ=kπ+（-1）k•2β，
此时α、β、γ不一定成等差数列，
若α、β、γ成等差数列，
则2β=α+γ，
等式sin（α+γ）=sin2β成立，
所以“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件．
故选A．
则α+γ=kπ+（-1）k•2β，
此时α、β、γ不一定成等差数列，
若α、β、γ成等差数列，
则2β=α+γ，
等式sin（α+γ）=sin2β成立，
所以“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件．
故选A．
点评：本题考查充要条件的判断和三角函数的有关知识，属基本题．
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