题目内容

（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当
z
xy
取得最小值时，x+2y-z的最大值为（　　）
分析：将z=x2-3xy+4y2代入
z
xy
，利用基本不等式化简即可求得x+2y-z的最大值．
解答：解：∵x2-3xy+4y2-z=0，
∴z=x2-3xy+4y2，又x，y，z为正实数，
∴
z
xy
=
x
y
+
4y
x
-3≥2
x
y
•
4y
x
-3=1（当且仅当x=2y时取“=”），
即x=2y（y＞0），
∴x+2y-z=2y+2y-（x2-3xy+4y2）
=4y-2y2
=-2（y-1）2+2≤2．
∴x+2y-z的最大值为2．
故选C．
点评：本题考查基本不等式，将z=x2-3xy+4y2代入
z
xy
，求得
z
xy
取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题．
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（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0．则当
xy
z
取得最大值时，
2
x
+
1
y
-
2
z
的最大值为（　　）
（2013•山东）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn且Tn+
an+12n
=λ（λ为常数）．令cn=b2n（n∈N※）求数列{cn}的前n项和Rn．
（2013•山东）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=1-
1
2n
，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．
（2013•山东）设函数f（x）=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
π
4
，
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）在区间[π，
3π
2
]上的最大值和最小值．

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