题目内容
13、如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）
则在第n个图形中共有
则在第n个图形中共有
（n+2）（n+3）
个顶点．分析：本题考察的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论．
解答：解：由已知中的图形我们可以得到：
当n=1时，顶点共有12=3×4（个），
n=2时，顶点共有20=4×5（个），
n=3时，顶点共有30=5×6（个），
n=4时，顶点共有42=6×7（个），
…
由此我们可以推断：
第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，
故答案为：（n+2）（n+3）．
当n=1时，顶点共有12=3×4（个），
n=2时，顶点共有20=4×5（个），
n=3时，顶点共有30=5×6（个），
n=4时，顶点共有42=6×7（个），
…
由此我们可以推断：
第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，
故答案为：（n+2）（n+3）．
点评：本类题解答的关键是：先通过观察个别情况发现某些相同性质；然后从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题或猜想．
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