题目内容

 

已知数列 ()是首项为，公比为的等比数列．

⑴求和：；

⑵由⑴的结果归纳出关于正整数的一个结论，并加以证明．

 

 

 

【答案】

 分析：⑴  （）

同理可得：＝ 

猜想：

证明：＝

      ＝

 

练习册系列答案
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已知数列{an}是首项为a1=
1
4
，公比q=
1
4
的等比数列，设bn+2=3log
1
4
an（n∈N*），cn=anbn（n∈N*）
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{cn}的前n项和Sn．
已知数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且b1=1，bn＞0，数列{ban}是公比为64的等比数列．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求证：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．
已知数列{an}是首项a1=1的等比数列，其前n项和Sn中，S3、S4、S2成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2log
1
2
|an|+1，求数列{bn}的前n项和为Tn；
（3）求满足(1-
1
T2
)(1-
1
T3
)•…•(1-
1
Tn
)＞
1013
2013
的最大正整数n的值．
（2012•普陀区一模）已知数列{an}是首项为2的等比数列，且满足an+1=pan+2n(n∈N*)．
（1）求常数p的值和数列{an}的通项公式；
（2）若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、…第3n-2项，…，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，试写出数列
{bn}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，试求数列{bn]的前n项和Tn的表达式．
已知数列{an}是首项为1，公比为
13
的等比数列．
（1）求an的表达式；
（2）如果bn=（2n-1）an，求{bn}的前n项和Sn．

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