Question

某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过a（单位：m³，且4≤a≤5）时，只缴纳基本月租费c元和保险费3元；如果超过这个使用量，超出的部分按计费．设某居民月使用的煤气量为x（m³），该月的煤气费为y元，则y=f（x）．若f（4）=4，f（25）=14，f（35）=19，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：由题意可知该函数为分段函数，利用待定系数法，分别求出两段函数的解析式，可得答案．

解答：解：依题意得：f(x)=

3+c，0≤x≤a 3+c+b(x-a)，x＞a

…（4分）
∵4≤a≤5，f（4）=4，
∴c=1…（6分）
由

4+b(25-a)=14 4+b(35-a)=19

得
a=5，b=

1

2

…（10分）
∴f(x)=

4，0≤x≤5 1 2 x+ 3 2 ，x＞5

…（12分）

点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键．