题目内容

若不等式组
y≥0
x-y≥1
x+2y≤4
x+my+n≥0
所表示的平面区域是面积为
5
4
的直角三角形,则n的值是(  )
A、-
3
2
B、
3
2
C、-
4
3
D、
3
4
分析:我们先画出满足条件
y≥0
x-y≥1
x+2y≤4
表示的平面区域,再根据x+my+n≥0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分,结合已知中不等式组
y≥0
x-y≥1
x+2y≤4
x+my+n≥0
所表示的平面区域是面积为
5
4
的直角三角形,我们易得到满足条件的直线,进而根据直线的方程求出n的值.
解答:精英家教网解:满足条件
y≥0
x-y≥1
x+2y≤4
的平面区域如下图所示:
由于据x+my+n≥0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分面积,
故分析可得直线x+my+n=0有2种情况:
①过(2,1)点且与直线直线x+2y=4垂直,解得n=-
3
2

②过(2,1)点且与x轴垂直,但由于直角三角形面积为
5
4
,不合题意,故舍去;
故选A
点评:本题考查的知识点是二元一次不等式(组)与平面区域,根据已知条件分析满足的直线方程是解答本题的关键.
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