Question

(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；
(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．

Answer 1

(1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，
(5,1)，共5个． 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25(个)等可能的结果，  所以P(A)＝＝.
答：编号的和为6的概率为.
(2)这种游戏规则不公平．
设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：
(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,1)  所以甲胜的概率P(B)＝，从而乙胜的概率P(C)＝1－P(B)＝1－＝.
由于P(B)≠P(C)，所以这种游戏规则不公平．

解析