题目内容
10、甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：
甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条．
乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个．
请你根据提供的信息说明：
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数．
（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由．
（3）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由．
甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条．
乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个．
请你根据提供的信息说明：
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数．
（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由．
（3）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由．
分析：（1）依据图象分别求出两个直线的函数表达式，然后算出算出第二年的每个鱼池的产量与全县鱼池的个数，两者的乘积即为第二年的总产量，
（2）依次算出第一年的总产量与第六年的总产量，比较知结果．
（3）构造出年总产量的函数是一个二次函数，用二次函数的最值求出年份．
（2）依次算出第一年的总产量与第六年的总产量，比较知结果．
（3）构造出年总产量的函数是一个二次函数，用二次函数的最值求出年份．
解答：解：由题意可知，图甲图象经过（1，1）和（6，2）两点，
从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8，
图乙图象经过（1，30）和（6，10）两点．
从而求得其解析式为y乙=-4x+34．
（1）当x=2时，y甲=0.2×2+0.8=1.2，
y乙=-4×2+34=26，
y甲×y乙=1.2×26=31.2．
所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条．
（2）第1年出产鳗鱼1×30=30（万条），第6年出产鳗鱼2×10=20（万条），可见第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了．
（3）设当第m年时的规模，即总出产是量为n，
那么n=y甲•y乙=（0.2m+0.8）（-4m+34）
=-0.8m2+3.6m+27.2
=-0.8（m2-4.5m-34）
=-0.8（m-2.25）2+31.25
因此，当m=2时，n最大值为31.2．
即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万条．
从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8，
图乙图象经过（1，30）和（6，10）两点．
从而求得其解析式为y乙=-4x+34．
（1）当x=2时，y甲=0.2×2+0.8=1.2，
y乙=-4×2+34=26，
y甲×y乙=1.2×26=31.2．
所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条．
（2）第1年出产鳗鱼1×30=30（万条），第6年出产鳗鱼2×10=20（万条），可见第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了．
（3）设当第m年时的规模，即总出产是量为n，
那么n=y甲•y乙=（0.2m+0.8）（-4m+34）
=-0.8m2+3.6m+27.2
=-0.8（m2-4.5m-34）
=-0.8（m-2.25）2+31.25
因此，当m=2时，n最大值为31.2．
即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万条．
点评：考查实际问题转化为数学模型的能力及二次函数求最值的方法．
练习册系列答案
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甲、乙两人连续6年对某农村养鸡业的规模进行调查，提供出以下两个不同的信息图及表．甲调查表明：每个养鸡场出产的鸡从第1年1万只上升到第6年2万只．（如表）
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乙调查表明：（如右图所示）
养鸡场由第一年30个减少到第六年10个．
请你根据这两组信息解答以下问题：
（Ⅰ）求第2年养鸡场的个数及第2年全县出产鸡的总只数；
（Ⅱ）问：到第6年这个县的养鸡总只数比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由．
（Ⅲ）求哪一年该县的养鸡总只数规模最大，哪一年规模最小？说明理由．
| 年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 鸡场养鸡平均只数 | 1.0万 | 1.2万 | 1.4万 | 1.6万 | 1.8万 | 2.0万 |
养鸡场由第一年30个减少到第六年10个．
请你根据这两组信息解答以下问题：
（Ⅰ）求第2年养鸡场的个数及第2年全县出产鸡的总只数；
（Ⅱ）问：到第6年这个县的养鸡总只数比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由．
（Ⅲ）求哪一年该县的养鸡总只数规模最大，哪一年规模最小？说明理由．