题目内容
如果方程x2-(m+3)x+(m+6)=0的两个实根x1、x2满足x1∈(1,2),x1∈(4,6),求m的范围.
答案:
解析:
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分析:作出对应的二次函数的图象(下图),根据图象,只需要满足f(1)>0,f(2)<0,f(4)<0,f(6)>0,另外两个条件Δ>0和对称轴∈(1,6)也必须满足,但是已经包含在上面的条件中了. 解:令f(x)=x2-(m+3)x+(m+6),它的图象是开口向上的抛物线(如图). ∵方程x2-(m+3)x+(m+6)=0的两个实根x1、x2满足x1∈(1,2),x2∈(4,6), ∴ 所以方程x2-(m+3)x+(m+6)=0的两个实根x1、x2满足x1∈(1,2)、x2∈(4,6)时,m的取值范围为(4, 点评:对列出全部三个条件的学生不要立即否定他们的解法,应该让他们认识到其中有两个条件是多余的,即使算出来了,也是做了“无用功”,然后让学生自己体会领悟到合适的恰如其分的条件. |

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