Question

（理）某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外3名员工没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训；
（I）求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率；
（Ⅱ）这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数X是一个随机变量，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从8人中选3个，共有C₈³种结果，满足条件的事件是恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工，共有C₅¹C₃²种结果，得到概率．
（II）由题意知随机变量X可能取的值是：0，1，2，3，结合变量对应的事件和上一问的做法，得到变量对应的概率，写出分布列和期望值．

解答：解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是从8人中选3个，共有C₈³=56种结果，
满足条件的事件是恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工，共有C₅¹C₃²=15
∴恰好选到1名已参加过其他技能培训的员工的概率P=

15

56

（II）随机变量X可能取的值是：0，1，2，3．
P（X=0）=

1

56

P（X=1）=

15

56

P（X=2）=

15

28

P（X=3）=

C 3 5

C 3 8

=

5

28

∴随机变量X的分布列是

X	0	1	2	3
P	1 56	15 56	15 28	5 28

∴X的数学期望是1×

15

56

+2× 

15

28

+3×

5

28

=

15

8

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，本题是一个基础题，题目的做法比较简单，是一个难易适中的题目．