题目内容
某水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本
与科技成本的投入次数
的关系是
.若水晶产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为
万元.
（ 1 ）求的表达式；
（ 2 ）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
【答案】
（1）年利润为
（2）从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元.
【解析】
试题分析：（1）第
次投入后，产量为10+万件，产品价格为100元
件，固定成本为
元件，科技成本投入为100万元，所以，年利润为
5分
（2）∵
（万元），当且仅当
，即
是等号成立.说明从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元.
10分
考点：本题主要考查函数模型，均值定理的应用。
点评：中档题，关于函数应用问题的考查，在高考题中往往是“一大两小”。构建函数模型的步骤“审清题意、设出变量、确定函数、求解答案、写出结语”。本题利用均值定理，确定函数的最值。
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