题目内容
5．设F1，F2为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（a＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如果|PF1|-|PF2|=6，那么双曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1；离心率为$\frac{5}{3}$．分析 利用双曲线的定义求出a，然后求解离心率即可．
解答 解：F1，F2为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（a＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如果|PF1|-|PF2|=6，可得a=3，
双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1，则b=4，c=5，
双曲线的离心率为：e=$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1；$\frac{5}{3}$．
点评 本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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| A． | [0，$\frac{1}{2}$] | B． | [-3，0] | C． | [-3，e） | D． | [0，e） |