设F1.F2为双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左.右焦点.点P为双曲线C右支上一点.如果|PF1|-|PF2|=6.那么双曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1,离心率为$\frac{5}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．设F₁，F₂为双曲线C：

\frac{x^{2}}{a^{2}}

$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$

$-\frac{{y}^{2}}{16}$ =1（a＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如果|PF₁|-|PF₂|=6，那么双曲线C的方程为

$\frac{{x}^{2}}{9}$

$-\frac{{y}^{2}}{16}$ =1；离心率为

$\frac{5}{3}$ ．

分析利用双曲线的定义求出a，然后求解离心率即可．

解答解：F₁，F₂为双曲线C： $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$ $-\frac{{y}^{2}}{16}$ =1（a＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如果|PF₁|-|PF₂|=6，可得a=3，
双曲线方程为： $\frac{{x}^{2}}{9}$ $-\frac{{y}^{2}}{16}$ =1，则b=4，c=5，
双曲线的离心率为：e= $\frac{5}{3}$ ．
故答案为： $\frac{{x}^{2}}{9}$ $-\frac{{y}^{2}}{16}$ =1； $\frac{5}{3}$ ．

点评本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

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