Question

若函数f(t)=500+100sin(

t

2

+2φ)(0＜φ＜π)图象的一条对称轴为t=3π，则函数y=f（t）在下列区间上递减的是（　　）

A．[15，20]

B．[10，15]

C．[5，10]

D．[0，5]

Answer 1

分析：根据函数f(t)=500+100sin(

t

2

+2φ)(0＜φ＜π)图象的一条对称轴为t=3π，求得2φ=π，再求出函数的单调区间，即可得到结论．

解答：解：∵函数f(t)=500+100sin(

t

2

+2φ)(0＜φ＜π)图象的一条对称轴为t=3π，
∴sin（

3π

2

+2φ）=±1
∴cos2φ=±1
∴2φ=kπ（k∈Z）
∵0＜φ＜π
∴2φ=π
∴f(t)=500+100sin(

t

2

+π)=500-100sin

t

2

令-

π

2

+2kπ≤

t

2

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），则-π+4kπ≤t≤π+4kπ（k∈Z），此时函数递减
当k=1时，3kπ≤t≤5kπ，故B符合题意
故选B．

点评：本题考查三角函数的解析式，考查三角函数的性质，确定函数的解析式是关键．