Question

现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球，若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为

13

28

．
（1）求乙盒子中红球的个数；
（2）从甲、乙盒子里任取两个球进行交换，若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求进行一次这样的交换成功的概率是多少？

Answer 1

（1）设乙盒中有个n红球，共有

C

2n+3

种取法，
其中取得同色球的取法有

C

2n

+

C

23

，
故

C 2n + C 23

C 2n+3

=

13

28

，解得  n=5或

6

5

（舍去），
即n=5．
（2）甲、乙两盒中任取两球交换后乙盒中白球与红球相等，则
①从甲盒中取出二个白球与乙盒中取出一个白球一个红球进行交换，
②从甲盒中取出一个红球和一个白球与乙盒中取出二个红球进行交换
则概率为P=

C 24

C 28

•

C 13 • C 15

C 28

+

C 25

C 28

•

C 14 • C 14

C 28

=

125

392

答：（1）乙盒中有红球5个，（2）进行一次成功交换的概率为

125

392