Question

从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高/cm（x）	165	165	157	170	175	165	155	170
体重/kg（y）	48	57	50	54	64	61	43	59

（1）画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；

（2）通过计算可知

b

=0.849，

a

=-85.712，请写出y对x的回归直线方程，并计算出编号为2和编号为4的两名学生的体重残差．

Answer 1

分析：（1）以身高和相应体重为坐标（x，y），描出8个点，即可得出散点图．根据散点图可以直观地看出变量y与x之间有近似的线性相关关系；
（2）根据所给的线性回归方程的系数，写出线性回归方程，代入自变量的值做出y的预报值，同数据组所给的Y的值做差，得到编号为2和编号为4的两名学生的体重残差．

解答：解：（1）由女大学生身高和体重数据表，因此选取身高为自变量x，体重为因变量y．作散点图，从图中可看出x与y具有相关关系． 
…5分
（2）y对x的回归直线方程为

y

=0.849x-85.712． …6分
编号为2的学生：x=165，

y

=54.373，y-

y

=57-54.373=2.627．
编号为4的学生：x=170，

y

=58.618，y-

y

=54-58.618=-4.618．
编号为2和编号为4的两名学生的体重残差分别为2.627和-4.618．      …9分．

点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，从散点图可以直观地看出变y与x之间有线性相关关系，利用线性回归方程用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，属于基础题．