题目内容
设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，F1、F2是左、右焦点，是双曲线上一点，且∠F1PF2=600，
，又离心率为2，求双曲线的方程．
解：不妨设点P在双曲线的右支上，
设双曲线的方程为
，|PF1|=m，|PF2|=n则有
m-n=2a①
∠F1PF2=600
由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2②
∵
∴
③
∵离心率为2
∴
④
解①②③④a=2，c=4
∴b2=c2-a2=12
双曲线的方程为
．
分析：设出双曲线方程，利用双曲线的定义列出一方程，在△F1PF2中利用余弦定理得到一方程，利用三角形的面积公式得一方程，利用双曲线的离心率公式得一方程，解方程组求出双曲线的方程．
点评：求圆锥曲线的方程问题，一般利用的方法是待定系数法；解圆锥曲线上的一点与两个焦点构成的焦点三角形问题，一般考虑余弦定理及三角形的面积公式．
设双曲线的方程为
，|PF1|=m，|PF2|=n则有m-n=2a①
∠F1PF2=600
由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2②
∵
∴
③∵离心率为2
∴
④解①②③④a=2，c=4
∴b2=c2-a2=12
双曲线的方程为
．分析：设出双曲线方程，利用双曲线的定义列出一方程，在△F1PF2中利用余弦定理得到一方程，利用三角形的面积公式得一方程，利用双曲线的离心率公式得一方程，解方程组求出双曲线的方程．
点评：求圆锥曲线的方程问题，一般利用的方法是待定系数法；解圆锥曲线上的一点与两个焦点构成的焦点三角形问题，一般考虑余弦定理及三角形的面积公式．
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的中心在坐标原点
，对称轴为坐标轴，点
是它的一个焦点，并且离心率为
．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知点
，设
是双曲线
是点
关于原点的对称点，求
的取值范围．
，又离心率为2，求双曲线的方程．
，又离心率为2，求双曲线的方程．