题目内容
底面边长和侧棱长之比为1：
的正四棱柱内接于球，则正四棱柱与球的体积比为
．
| 2 |
3
| ||
| 4π |
3
| ||
| 4π |
分析：正四棱柱的对角线就是外接球的直径，设出底面边长，求出直径即可求出正四棱柱与球的体积比．
解答：解：设正四棱柱的底面边长为1，则高为
，
则该正四棱柱的外接球的直径，就是正四棱柱的对角线的长，
所以球的直径为：
=2，半径为：1．
所以球的体积为：
×(1)3=
．
正四棱柱的体积为：1×1×
=
．
正四棱柱与球的体积比为：
=
故答案为：
．
| 2 |
则该正四棱柱的外接球的直径，就是正四棱柱的对角线的长，
所以球的直径为：
11+12+(
|
所以球的体积为：
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
正四棱柱的体积为：1×1×
| 2 |
| 2 |
正四棱柱与球的体积比为：
| ||
|
3
| ||
| 4π |
故答案为：
3
| ||
| 4π |
点评：本题是基础题，考查球的内接体的特征与球的关系，考查计算能力、空间想象能力．
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