已知函数f(x)=x2016.则f′[${\;}^{\frac{1}{2015}}$]=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．已知函数f（x）=x²⁰¹⁶，则f′[（$\frac{1}{2016}$）${\;}^{\frac{1}{2015}}$]=1．

分析根据导数的运算法则求导，再代值计算即可．

解答解：∵f（x）=x²⁰¹⁶，
∴f′（x）=2016x²⁰¹⁵，
∴f′[（$\frac{1}{2016}$）${\;}^{\frac{1}{2015}}$]=2016×[（$\frac{1}{2016}$）${\;}^{\frac{1}{2015}}$]²⁰¹⁵=1，
故答案为：1．

点评本题考查了导数的运算法则，属于基础题．

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7．给出以下五个命题：
①一个底面半径为1，母线长为2的圆锥的表面积为3π；
②设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
③已知数列{a_n}是等差数列，若它的前n项和S_n有最小值，且$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，则使S_n＞0成立的最小自然数为19；
④函数f（x）=|lgx|，若0＜m＜n，且f（m）=f（n），则m+2n的取值范围为[2$\sqrt{2}$，+∞）；
⑤半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$的最小值是-2；
其中正确的命题有①②④（请将满足题意的序号填写在答题卷中的横线上）．

8．设2x²-3x+1≤0的解集为A，x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集为B，若A⊆B，求实数a的取值范围．

5．已知函数f（x）=x（1+a|x|）（a∈R），设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若$[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]⊆A$，则实数a的取值范围是（　　）

$（{-1，\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}}）$

$（{\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}，0}）$

$（{0，\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}}）$

12．数列{a_n}满足a₁=2，?n∈N^*，${a_{n+1}}=\frac{1}{{1-{a_n}}}$，则a₂₀₁₆=$\frac{1}{2}$．

2．已知tanα，tanβ为方程x²-5x+2=0的解，则tan（α+β）的值为（　　）

9．在△ABC中，若c²+ab=a²+b²，则角C=60°．

6．不等$\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{λ}{c-a}＜0$对满足a＞b＞c恒成立，则λ的取值范围（　　）

7．根据下列条件，确定数列{a_n}的通项公式．
（1）a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+$\frac{1}{n}$）；
（2）a₁=1，a_n=$\frac{n-1}{n}{a}_{n-1}$（n≥2）．