题目内容

【题目】给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题:
①若mα,l∩α=A,点Am,则l与m不共面;
②若m、l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;
④若lα,mα,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β,
其中为真命题的是(
A.①③④
B.②③④
C.①②④
D.①②③

【答案】C
【解析】解:①若mα,l∩α=A,点Am,则l与m不共面,正确;
②若m、l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,利用线面垂直的判定定理 即可判断出:n⊥α正确;
③若l∥α,α∥β,α∥β,则l与m不一定平行,不正确;
④若lα,mα,l∩m=A,l∥β,m∥β,利用面面平行的判定定理可得:α∥β,正确.
其中为真命题的是①②④.
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

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