Question

设AB是已知圆的直径（如图），C是线段AB上一点，D是此圆周上一点（不同于A、B），且，则在下列结论中错误的是

1. A.
   |AB|≥2|CD|
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   |AD|²+|BD|²＜4|CD|²

Answer 1

D
分析：对于A，利用基本不等式可知正确；对于B，利用相交弦定理，可判断正确；对于C，AB是已知圆的直径，所以AD⊥BD；对于D，利用勾股定理，结合基本不等式可判断．
解答：∵|AB|=a+b=2|CD|，∴A正确；
延长DC至E，则AC×CB=DC×CE，∵，∴，
∴C是DE的中点，∴AB⊥CD，∴，故B正确；
∵AB是已知圆的直径，∴AD⊥BD，∴，故C正确；
∵AD|²+|BD|²=|AB|²=（a+b）²=a²+b²+2ab≥2ab+2ab=4ab=4|CD|²，故D不正确；
故选D．
点评：本题以圆为载体，考查直角三角形的射影定理，解题的关键是结合圆中的性质，利用基本不等式求解