题目内容

若在区间[1，4]内任取实数a，在区间[0，3]内任取实数b，则方程ax²+2x+b=0有实根的概率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先把方程ax²+2x+b=0有实根，转化为△=4-4ab≥0，进而得b≤ $\text{[math]}$ ．，再画出图象，利用面积比来计算概率即可．
解答：方程ax²+2x+b=0有实根，等价于△=4-4ab≥0?ab≤1?b≤ $\text{[math]}$ ．
画出对应图象如下：

因为∫₁⁴ $\text{[math]}$ dx=2ln2．
故所求概率p= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选 D．
点评：本题主要考查二次函数的性质以及几何概型和数形结合思想，是对知识点的综合考查，属于中档题．

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