Question

设命题p：|x|＞1，命题q：x²+x-6＜0，则¬p是q成立的    条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．

Answer 1

【答案】分析：先通过解绝对值不等式以及二次不等式求出命题p和q，进而得到¬p；再进行判断即可．
解答：解：因为：命题p：|x|＞1，⇒x＞1或x＜-1
∴¬p：-1≤x≤1；
而命题q：x²+x-6＜0⇒（x-2）（x+3）＜0⇒-3＜x＜2；
∴¬p⇒q，但q推不出¬p
所以：¬p是q成立的充分不必要条件．
故答案为；．充分不必要．
点评：本题的考点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，主要考查充要条件的问题．解答的关键是要注意与一元二次不等式、一元二次函数以及一元二次方程的知识相联系．