题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（Ⅱ）当 $数学公式$ 时，求函数f（x）的值域．

解：（Ⅰ）f（x）=sinxcosx- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ cos2x
= $\text{[math]}$ …（5分）
所以f（x）的最小正周期为π．…（6分）
令 $\text{[math]}$ =kπ，
∴x= $\text{[math]}$ ．
故所求对称中心的坐标为 $\text{[math]}$ ．…（9分）
（Ⅱ）∵0≤x≤ $\text{[math]}$
∴0≤2x≤π?- $\text{[math]}$ ．…（11分）
∴当x=0时，f（x）= $\text{[math]}$ 取最小值- $\text{[math]}$ ，
当x= $\text{[math]}$ 时，f（x）= $\text{[math]}$ 取最大值1，
∴f（x）的值域为 $\text{[math]}$ ．…（13分）
分析：（Ⅰ）先用降幂公式和辅助角公式，将f（x）进行整理，得f（x）= $\text{[math]}$ ，然后根据正弦函数周期的公式可得函
f（x）的最小正周期为π，最后求出函数的零点，即可得到f（x）图象对称中心的坐标；
（Ⅱ）根据x∈[0， $\text{[math]}$ ]，得到 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]，最后结合正弦函数的图象与性质可得函数f（x）的值域．
点评：本题考查了三角函数中的恒等变换应用和正弦函数的周期性、对称性等性质，属于中档题．