题目内容
在平面内，设半径分别为r1，r2的两个圆相离且圆心距为d，若点M，N分别在两个圆的圆周上运动，则|MN|的最大、最小值分别为d+r1+r2和d-r1-r2，在空间中，设半径分别为R1，R2的两个球相离且球心距为d，若点M，N分别在两个球面上运动，则|MN|的最大、最小值分别为（ ）A．d-R1-R2和d+R1+R2
B．d+R1+R2和d-R1-R2
C．d-R1+R2和d+R1-R2
D．R1+R2-d和0
【答案】分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，圆对应球，，由已知|MN|的最大、最小值分别为d+r1+r2和d-r1-r2，，我们可类比推理出两个球相离且球心距为d，若点M，N分别在两个球面上运动，则|MN|的最大、最小值．
解答：解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，圆对应球
“在平面内，设半径分别为r1，r2的两个圆相离且圆心距为d，若点M，N分别在两个圆的圆周上运动，则|MN|的最大、最小值”
我们可类比推理出：
“两个球相离且球心距为d，若点M，N分别在两个球面上运动，则|MN|的最大、最小值分别为d+R1+R2和d-R1-R2”；
故选B．
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
解答：解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，圆对应球
“在平面内，设半径分别为r1，r2的两个圆相离且圆心距为d，若点M，N分别在两个圆的圆周上运动，则|MN|的最大、最小值”
我们可类比推理出：
“两个球相离且球心距为d，若点M，N分别在两个球面上运动，则|MN|的最大、最小值分别为d+R1+R2和d-R1-R2”；
故选B．
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
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