Question

过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若△PF₁Q是钝角三角形，则双曲线的离心率e范围是（　　）

• A、（1，

  2

  +1）
• B、（1，

  2

  +2）
• C、（

  2

  +1，+∞）
• D、（

  2

  +2，+∞）

Answer 1

分析：根据△PF₁Q是钝角三角形，可得∠PF₁F₂＞45°，再利用通径，即可得出结论．

解答：解：由题意，∵△PF₁Q是钝角三角形，
∴∠PF₁F₂＞45°，
∴tan∠PF1F2=

PF2

F1F2

＞1，
∴PF₂＞F₁F₂，
∵过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，
∴PQ=

2b2

a

，
∴

b2

a

＞2c，
∴c²-a²≤2ac，
∴e²-2e-1＞0，
∵e＞1，
∴e＞

2

+1．
故选C．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查计算能力，确定∠PF₁F₂＞45°是关键．