题目内容
甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
（I）如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S，T的程序框图．其中如果甲获胜，输人a=l．b=0;如果乙获胜，则输人a=0，b=1．请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和
【答案】
（Ⅰ）程序框图中的①应填
，②应填
.(注意：答案不唯一.)
（Ⅱ）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止.
所以
，解得：
或
，因为
，所以
（Ⅲ）依题意得，
的可能值为2，4，6，8.
，
，
，
.
所以随机变量的分布列为
|
|
2 |
4 |
6 |
8 |
|
P |
|
|
|
|
故
【解析】略
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，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．