题目内容

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{8，x≥m}\\{{x}^{2}+4x-3，x＜m}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（1，4]．

分析 由题意可得f（x）-2x=0在（-∞，m）与[m，+∞）上分别有两个不同的解与一个解，从而解得．

解答 解：∵函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，
∴f（x）-2x=0在（-∞，m）与[m，+∞）上分别有两个不同的解与一个解，
∴x2+2x-3=（x+3）（x-1）=0与8-2x=0在（-∞，m）与[m，+∞）上分别有两个不同的解与一个解，
∴-3∈（-∞，m），1∈（-∞，m），4∈[m，+∞）；
∴1＜m且m≤4；
故答案为：（1，4]．

点评 本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的关系应用．

练习册系列答案
相关题目
1．已知集合A={-1，3}，B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，则ab=6．
2．已知f（x）=sin（x+φ）cosx的图象关于原点（0，0）对称，且x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，f（x）＞0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作函数y=|f（x）|+f（x）的图象，写出单调递增区间．
19．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{x+m＜0}\\{y-m＞0}\end{array}\right.$表示的平面区域内的所有的点P（x0，y0），都满足x0-2y0＜2，则m的取值范围是（
A．（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）B．（-$\frac{2}{3}$，+∞）C．[-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）D．[-$\frac{2}{3}$，+∞）
6．已知f（x）=$\frac{n}{m+x}$，集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（x-2）+x=0}．
（1）若A={3}，求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，求集合B．
16．若lga，lgb是方程2x2-4x-2015=0的两根，则log2（lgab）的值为（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$
3．不等式x2+6x+9≥0的解集为（　　）
A．∅B．RC．{x|x≤-3}D．{x|x≤-3或x≥3}
20．集合P={x|y2=-2（x-3）}，Q={y|y=x2-1}，则P∩Q是（　　）
A．∅B．{（x，y）|x≤3，y≥3}C．{t|-1≤t≤3}D．{y2=-2（x-3），y=x2-1}
1．设A=[-2，3]，B=[-2，7），求A∩B，A∪B．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网