题目内容
若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD
平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。
（1）求证：BE//平面PDA；
（2）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB；
（3）若
，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。
（1） 证明：EC∥PD∴EC∥面PAD；同理BC∥面PAD；∴面BEC∥面PAD；∴BE∥面PAD
（2） 证明：取BD的中点O，连NO、CO，易知，CO⊥BD；又∵CO⊥PD; ∴CO⊥面PBD。
（3） 建立如图的空间直角坐标系，令EC=1，则PD=
D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(,,0)；D(0,,1)；
面ABCD的法向量
=
=（0，0，2）
令面PBE的法向量
=（x，y，z），则
；则=（1，1，）
∴cos
=
;∴=
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如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，
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，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。
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