题目内容
解答题
设θ∈[0，
]，不等式sin2θ一(2
＋
a)sin(θ＋
)＋2a＋3＜
恒成立，求实数a的取值范围．
答案：
解析：
解析：
|
解：不等式可化为 2sinθcosθ－(2＋a)(sinθ＋cosθ)＋2a＋3＜ 令t＝sinθ＋cosθ＝ ∵0≤θ≤ 原不等式可化为(t2－1)－(2＋a)t＋2a＋3＜ 即t2－(2＋a)t＋2a＜ ∵－1≤t－2≤ 要使上式恒成立，只需a＜( ∵u＝t＋ ∴( 故当a＜2 |
．
sin(θ＋
)．
，∴1≤t≤
且2sinθcosθ＝t2－1．
，
－2．变形为t(t－2)－a(t－2)＜
．
－2，∴a＜
＋t．
＋t)min即可．
在[1，
]上单调递减，
＋t)min＝2
．
时，对θ[0，
]，原不等式恒成立．
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)(其中ω＞0，|
)，给出五个论断：
对称；
，0)对称；
，0]上是增函数；
)．
＞0．
的平均台数．