题目内容
探究函数f（x）=
的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
| x | … | 0.25 | 0.5 | 0.75 | 1 | 1.1 | 1.2 | 1.5 | 2 | 3 | 5 | … |
| y | … | 8.063 | 4.25 | 3.229 | 3 | 3.028 | 3.081 | 3.583 | 5 | 9.667 | 25.4 | … |
在区间（0，1）上递减，问：（1）函数f（x）=
在区间________上递增．当x=________时，y最小=________；（2）函数
在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
解：（1）由表中数据可知：函数f（x）=在区间[1，+∞）上递增．
当x=1 时，y最小=3．
故答案为[1，+∞），1，3
（2）由函数g（x）=
=（3x）2+
=t2+
，（令t=|3x|），
由（1）知函数g（x）有最小值3，
又因为g（-x）=g（x），所以g（x）是偶函数，
所以函数g（x）取得最小值时t=3|x|=1，即x=±
分析：（1）由表中数据可推测函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，从而当x=1 时，y最小=3，证明此结论可利用导数或均值定理；
（2）利用换元法，设t=|3x|，将函数g（x）转化为函数f（t），利用（1）中的结论求最值即可
点评：本题主要考查了利用列表法研究函数性质的方法，利用换元法求函数最值的方法，转化化归的思想方法
在区间[1，+∞）上递增．当x=1 时，y最小=3．
故答案为[1，+∞），1，3
（2）由函数g（x）=
=（3x）2+=t2+，（令t=|3x|），由（1）知函数g（x）有最小值3，
又因为g（-x）=g（x），所以g（x）是偶函数，
所以函数g（x）取得最小值时t=3|x|=1，即x=±
分析：（1）由表中数据可推测函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，从而当x=1 时，y最小=3，证明此结论可利用导数或均值定理；
（2）利用换元法，设t=|3x|，将函数g（x）转化为函数f（t），利用（1）中的结论求最值即可
点评：本题主要考查了利用列表法研究函数性质的方法，利用换元法求函数最值的方法，转化化归的思想方法
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目