Question

10、设常数a∈R，以方程|x+a|•2^x=2011的根的可能个数为元素的集合A=

{2，3}

．

Answer 1

分析：因为方程|x+a|•2^x=2011的根的个数，可以转化为对应函数图象交点的个数，所以可以借助于图形求解画出函数的图象即可得到答案..

解答：解：因为 方程|x+a|•2^x=2011的根个数就是函数y=|x+a|，y=2011×2^-x交点个数，画出对应图象得
①当a非常小即y=|x+a|的图象在y轴右侧，且离y轴很远时，交点有2个；
②当a非常大即y=|x+a|的图象在y轴左侧，且离y轴很远时，因为指数函数的递增递减较快，故交点有3个．
即集合A={2，3}
故答案为   {2，3}．

点评：本题主要考查根的个数判断问题．因为方程根的个数可以转化为对应函数图象的交点个数，所以通常借助与图形求解．