Question

若关于x的不等式（2x-1）²＜ax²的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是（　　）

• A．(

  25

  9

  ，

  49

  16

  ]
• B．(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• C．(

  5

  3

  ，

  7

  4

  )
• D．（3，4）

Answer 1

分析：由题意可得 0＜a＜4，不等式的解集，由

1

4

＜

1

2+ a

＜

1

2

，且解集中一定含有整数1，2，3，可得 3＜

1

2- a

≤4，由此求得a的范围．

解答：解：因为不等式等价于（-a+4）x²-4x+1＜0，其中△=4a＞0，且有4-a＞0．
故0＜a＜4，不等式的解集为

1

2+ a

＜x＜

1

2- a

，
由

1

4

＜

1

2+ a

＜

1

2

，且解集中一定含有整数1，2，3，可得 3＜

1

2- a

≤4，
∴

a ＞ 5 3 a ≤  7 4

，解得a的范围为 (

25

9

，

49

16

]，
故选A．

点评：本试题考查含有参数的一元二次不等式的解集问题的运用，考查了分类讨论思想以及逆向思维的能力，属于中档题．