Question

已知圆锥曲线mx²+4y²=4m的离心率e为方程2x²-5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（　　）

Answer 1

分析：方程2x²-5x+2=0的根是

1

2

和2当e=

1

2

时圆锥曲线mx²+4y²=4m是椭圆，当e=2时圆锥曲线mx²+4y²=4m是双曲线．由此能够推导出满足条件的圆锥曲线的条数．

解答：解：方程2x²-5x+2=0的根是

1

2

和2
当e=

1

2

时圆锥曲线mx²+4y²=4m是椭圆，当e=2时圆锥曲线mx²+4y²=4m是双曲线．

x2

4

+

y2

m

=1，
若

x2

4

+

y2

m

=1，是椭圆，则c²=|4-m|，
e=

c

a

=

|4-m|

2

=

1

2

或

4-m|

m

=

1

2

，满足条件的圆锥曲线有2个；
若

x2

4

+

y2

m

=1是双曲线，则m＜0
所以c²=4-m
e=

4-m

2

=2，满足条件的圆锥曲线有1个．
所以满足条件的圆锥曲线一共3条．
故选C．

点评：本题考查椭圆的双曲线的性质的简单应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握基本概念，合理地进行等价转化．