Question

已知棱长为4的正方体和其内切球O，质点P能均匀地落在正方体的任何位置，求质点P落在其内切球内的概率．

Answer 1

分析：质点P落在其内切球内的概率p=

V球O

V正方体

，由此能求出结果．

解答：解：∵正方体的棱长为4，
∴其内切球O的半径R=2，
∵质点P能均匀地落在正方体的任何位置，
∴质点P落在其内切球内的概率
p=

V球O

V正方体

=

4 3 π×23

43

=

π

6

．
故质点P落在其内切球内的概率为

π

6

．

点评：本题考查根据的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意球的体积的运算．