Question

一个口袋里有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A=“恰有一个红球”，事件B=“第3个是红球”
求：（1）不放回时，事件A、B的概率；
（2）每次抽后放回时，A、B的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知第一次从6个球中取一个，第二次只能从5个球中取一个，第三次从4个球中取一个，基本事件共6×5×4个，满足条件的事件数是3×2×4×3，得到概率，又第3次取到红球对前两次没有什么要求，因为红球数占总球数的

1

3

，得到概率．
（2）试验发生包含的事件是从6个球中取一个，有取法6³，满足条件的事件是3×2×4×4，根据等可能事件的概率得到结果，第三次抽到红球包括红，黄，红；黄，黄，红；黄，红，红；红，红，红四种两两互斥的情形，根据互斥事件的概率得到结果．

解答：解：（1）由不放回抽样可知，第一次从6个球中取一个，第二次只能从5个球中取一个，
第三次从4个球中取一个，基本事件共6×5×4=120个，
又事件A中含有基本事件3×2×4×3=72个，
（第一个是红球，则第2，3个是黄球，取法有2×4×3种，第2个是红球和第3个是红球取法一样多），
∴P（A）=

72

120

=

3

5

．
第3次取到红球对前两次没有什么要求，
因为红球数占总球数的

1

3

，每一次取到都是随机地等可能事件，
∴P（B）=

1

3

．
（2）由放回抽样知，每次都是从6个球中取一个，有取法6³=216种，
事件A含基本事件3×2×4×4=96种、
∴P（A）=

96

216

=

4

9

．
第三次抽到红球包括B₁={红，黄，红}，B₂={黄，黄，红}，
B₃={黄，红，红}，三种两两互斥的情形，
P（B₁）=

2×4×2

216

=

2

27

，
P（B₂）=

4×4×2

216

=

4

27

，
P（B₃）=

4×2×2

216

=

2

27

，
∴P（B）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）
=

2

27

+

4

27

+

2

27

=

8

27

．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查不放回抽样和有放回抽样的区别，是一个综合题，解题时注意不放回的情况不要出错．