题目内容

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（ ）

A．（-∞，-3）∪（0，3）
B．（-∞，-3）∪（3，+∞）
C．（-3，0）∪（3，+∞）
D．（-3，0）∪（0，3）
【答案】分析：不等式x[f（x）-f（-x）]＜0等价于不等式xf（x）＜0，再利用奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，可得f（x）在（-∞，0）上为增函数，f（-3）=0，由此可解不等式．
解答：解：由题意，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0等价于不等式xf（x）＜0
∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数，f（-3）=0
∴或
∴0＜x＜3或-3＜x＜0
故选D．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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若定义在（-1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）＞0，则a的取值范围是（　　）
A、(0，
1
2
)
B、(0，
1
2
]
C、(
1
2
，+∞)
D、（0，+∞）
函数f（x）=ax2+（a-2b）x+a-1是定义在（-a，0）∪（0，2a-2）上的偶函数，则f(
a2+b25
)=
3
3
．
下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-
2
3
；
③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤3；
④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-
3
4
，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的a的取值范围是（0，
1
2
）；
⑥将三个数：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
，
按从大到小排列正确的是z＞x＞y，其中正确的有
②⑤
②⑤
．
已知f（x）是定义在{x|x＞0}上的增函数，且f(
x
y
)=f(x)-f(y)．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式f(x+3)-f(
1
x
)＜2．
已知函数f（x）=log2（x+a）+1过点（4，4）．
（1）求实数a；
（2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向右平移a个单位后得到函数g（x）图象，设函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），试求h（x）的解析式；
（3）对于定义在（-4，0）上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2＞h（x）m-1恒成立，求实数m的取值范围．

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