Question

有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片并排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片之积为6，则不同的排列有

1440

种（用数字作答）

Answer 1

分析：由题意判断中间行的数字，然后利用排列分类求解即可．

解答：解：由题意可知仅有中间行的两张卡片之积为6，所以中间行只能是2，3或1，6；
当中间行是2，3时，前后两行的两个数为：1，4，5，6，7，8，选4个，排列的方法数为：

A

2 2

•

A

4 6

=720．
当中间行是1，6时，前后两行的两个数为：2，4，5，3，7，8，选4个，排列的方法数为：

A

2 2

•

A

4 6

=720．
不同的排列有1440种．
故答案为：1440．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，正确利用分步计数原理与分类计数原理是解题的关键．