题目内容
如图∠C＝90°，AC＝BC，M，N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角
－MN－B为60°，则斜线
与平面ABC所成角的正切值为 ．
【解析】本题是由翻折问题来求线面角的正切值问题，由题可知取BM的中点D，连B′D，由条件可知B′D⊥BC，且∠B′MD＝60°，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，∠B′AD就为斜线与平面ABC所成的角，设AC＝BC＝a，B′D＝
，AD＝
，故所求正切值为
．本题考查平面图形的翻折与线面角的问题，应注意折前与折后的各种量变与不变的关系，而对于线面角的求解通常有传统的求作角、解三角形法及向量方法，这个内容是高考中三个角的重点考查内容之一，一般不会太难，但对学生的识图与空间想象能力的要求较高，是很好区分学生空间想象能力的题型．
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，在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为________．
，点M在y轴上，且
，点C在x轴上移动．
的直线l与曲线E交于P，Q两点，设N(0，a)(a＜0)，
的夹角为
，求实数a的取值范围；
为半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值．
