Question

一个边长为10 cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积S表示成x的函数为

 

．当x=6时，这个容器的容积为

 

cm³．

Answer 1

分析：根据所给的数据写出白色三角形的面积，得到正四棱锥的面积，做出四棱锥的侧棱的长度，做出四棱锥的高，写出四棱锥的体积．

解答：解：如图所示，白色的三角形的面积为S△=

5

2

x(0＜x＜10)，正四棱锥的侧面积为S=4S_△=10x
如图所示，AB=6，OE=5
∴OA=OB=

34

O1B=

1

2

BD=3

2

，在直角三角形OO₁B中，OO₁=4，
∴V=

1

3

SABCD•OO1=48
故答案为：s=10x（0＜x＜10）；48

点评：本题考查函数的模型的选择与应用，本题解题的关键是根据所给的数据，表示出四棱锥的表面积和体积，注意自变量的取值范围．