题目内容
4、设f(x)=g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,+∞],则g(x)x,|x|<1的值域是( )
分析:根据二次函数值域[0,+∞),求出a、b、c满足的条件,然后根据二次函数的性质求出g(x)的值域从而求出g(x)x,|x|<1的值域.
解答:解:∵f(x)=g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,+∞),
∴设f(x)=ax2+bx+c,a>0,b2-4ac≥0
∵f(g(x))的值域是[0,+∞),g(x)是二次函数
∴g(x)≥0,而|x|<1
g(x)x,|x|<1的值域是[0,+∞)
故选C.
∴设f(x)=ax2+bx+c,a>0,b2-4ac≥0
∵f(g(x))的值域是[0,+∞),g(x)是二次函数
∴g(x)≥0,而|x|<1
g(x)x,|x|<1的值域是[0,+∞)
故选C.
点评:本题主要考查了复合函数的值域问题,同时考查了函数g(x)x在[-1,1]上的值域等有关基础知识,属于基础题.

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