题目内容

过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线,与椭圆的上半部分交点为P.若O为椭圆的中心,A是椭圆与x轴的正半轴的交点,B是椭圆与y轴的正半轴的交点,且,则椭圆的离心率为_____________.

解:如图,∵,∴OP∥AB.

又F(-c,0),P(-c,),

∴△OPF∽△ABO,则=,即=.∴b=c.

∴椭圆的离心率为e=.

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