题目内容
已知函数
，设曲线y=f(x)在点
处的切线与x轴的交点为
，（
为正数）
（1）试用
表示
（2）若
记
，证明
是等比数列，并求数列
的通项公式；
（3）若
是数列
的前n项和，证明：
【答案】
（1）
（2）
（3）见解析
【解析】本试题主要是考查了数列与函数，以及不等式的综合运用。
（1）因为曲线y=f(x)在点
处的切线与x轴的交点为
，利用求出切点的斜率和点到坐标表示切线方程，进而得到结论。
（2）由（1）知
，
所以
从而得到所证明数列是等比数列。
（3）
显然
恒大于0 ------------11分
因为
所以
然后分类讨论求和得到证明。
解：（1）因为
所以曲线y=f(x)在点
处的切线方程是
， ---------2分
令y=0得
显然
所以
即（或
） ----------4分
（2）由（1）知，
所以 ------------6分
从而
，即
其
所以
是以
为首项，
为公比的等比数列 -------8分
所以
，即
所以
，所以 ---------10分
（3）
显然恒大于0 ------11分
因为
所以 ----------12分
当
时，显然
当
时，
所以
即
成立，证毕 ------------14分
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，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（n Î N *），x1＝4．
表示xn+1；
，证明数列｛an｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；
与
的大小．