题目内容
设f（x）为周期是2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=x（x+1），则当5＜x＜6时，f（x）的表达式为（ ）
| A．（x-5）（x-4） | B．（x-6）（x-5） | C．（x-6）（5-x） | D．（x-6）（7-x） |
因为x∈（0，1）时，f（x）=x（x+1），
设x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），
∴f（-x）=-x（-x+1），
∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x（-x+1），
∴当x∈（-1，0）时，f（x）=x（-x+1），
所以x∈（5，6）时，x-6∈（-1，0），
∵f（x）为周期是2的函数，
∴f（x）=f（x-6）=（x-6）（6-x+1）=（x-6）（7-x），
故选D．
设x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），
∴f（-x）=-x（-x+1），
∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x（-x+1），
∴当x∈（-1，0）时，f（x）=x（-x+1），
所以x∈（5，6）时，x-6∈（-1，0），
∵f（x）为周期是2的函数，
∴f（x）=f（x-6）=（x-6）（6-x+1）=（x-6）（7-x），
故选D．
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