题目内容
德国数学家在1937年提出了一个著名的猜想:“任给一个正整数n,若n是偶数,则将它减半(即
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
【答案】分析:我们可以从第八项为1出发,按照规则,逆向逐项即可求出n的所有可能的取值.
解答:解:如果正整数n按照上述规则施行变换后的第八项为1,
则变换中的第7项一定是2,变换中的第6项一定是4;变换中的第5项可能是1,也可能是8;变换中的第4项可能是2,也可是16
变换中的第4项是2时,变换中的第3项是4,变换中的第2项是1或8,变换中的第1项是2或16
变换中的第4项是16时,变换中的第3项是32或5,变换中的第2项是64或108,变换中的第1项是128,21或20,3
则n的所有可能的取值为2,3,16,20,21,128
所以n的所有可能值共有6个
故选C.
点评:本题考查的知识点是合情推理,考查数列的应用,考查新定义,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
解答:解:如果正整数n按照上述规则施行变换后的第八项为1,
则变换中的第7项一定是2,变换中的第6项一定是4;变换中的第5项可能是1,也可能是8;变换中的第4项可能是2,也可是16
变换中的第4项是2时,变换中的第3项是4,变换中的第2项是1或8,变换中的第1项是2或16
变换中的第4项是16时,变换中的第3项是32或5,变换中的第2项是64或108,变换中的第1项是128,21或20,3
则n的所有可能的取值为2,3,16,20,21,128
所以n的所有可能值共有6个
故选C.
点评:本题考查的知识点是合情推理,考查数列的应用,考查新定义,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

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