题目内容

(本小题满分14分)
某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在提高售价以赚取更多利润.已知每涨价0.5元,该商店的销售量会减少10件,问将售价定为多少时,才能使每天的利润最大?其最大利润为多少?
售价定为每件14元时,可获最大利润,其最大利润为720元.

试题分析:设每件售价定为10+0.5x元,则销售件数减少了10x件. ………5分
∴每天所获利润为:

故当x=8时,有ymax=720.
答:售价定为每件14元时,可获最大利润,其最大利润为720元.
点评:研究数学模型,建立数学模型,进而借鉴数学模型,对提高解决实际问题的能力,以及提高数学素养都是十分重要的.建立模型的步骤可分为: (1) 分析问题中哪些是变量,哪些是常量,分别用字母表示; (2) 根据所给条件,运用数学知识,确定等量关系; (3) 写出的解析式并指明定义域。
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