题目内容

已知方程sinx+ $数学公式$ cosx+a=0在区间[0，2π]上有且只有两个不同的解，则实数a的取值范围是________．

a∈（-2，- $\text{[math]}$ ）∪（- $\text{[math]}$ ，2）
分析：由已知中方程sinx+ $\text{[math]}$ cosx+a=0，我们根据正弦型函数的图象和性质，易分析出a=-（sinx+ $\text{[math]}$ cosx）在区间[0，2π]上的图象和性质，进而分析出a取不同值时，方程sinx+ $\text{[math]}$ cosx+a=0解的个数，进而得到答案．
解答：∵sinx+ $\text{[math]}$ cosx+a=0
∴a=-（sinx+ $\text{[math]}$ cosx）=-2sin（x+ $\text{[math]}$ ）∈[-2，2]
当a=±2时，方程sinx+ $\text{[math]}$ cosx+a=0有唯一的解；
当a= $\text{[math]}$ 时，方程sinx+ $\text{[math]}$ cosx+a=0有三个不同的解；
当a∈（-2，- $\text{[math]}$ ）∪（- $\text{[math]}$ ，2）时，方程sinx+ $\text{[math]}$ cosx+a=0有两个不同的解；
故满足条件的实数a的取值范围是a∈（-2，- $\text{[math]}$ ）∪（- $\text{[math]}$ ，2）
故答案为：a∈（-2，- $\text{[math]}$ ）∪（- $\text{[math]}$ ，2）
点评：本题考查的知识点是正弦函数的值域，方程根与函数零点的个数的关系，其中熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答本题的关键．

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有下列命题：
①函数y=cos（x-

）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=

的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax²-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命题的序号是（　　）

（2013•揭阳一模）已知方程

=k在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（　　）

=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（　　）

A、sin2α=2αcos²α

B、cos2α=2αsin²α

C、sin2β=2βcos²β

D、cos2β=2βsin²β

形如sinx＝x＋2，log_ax＝x²＋2x＋3，…的方程称为“超越方程”，可以通过构造函数的方法求得解的个数．已知方程2^x＝|x＋2|，试确定该方程解的个数为

0

1

2

3

=k在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（　　）