题目内容

设全集是实数集R,A={x|y=loga(x-1)+
3-x
},B={x|2x+m≤0}

(1)当m=-4时,求A∩B和A∪B;
(2)若(?RA)∩B=B,求实数m的取值范围.
分析:(1)根据题意,由对数函数的定义域,求出集合A;根据指数函数求得集合B,进而由交集和并集的意义,计算可得答案;
(2)由(1)可得集合A、B,由补集的运算可得?RA,根据集合B为空集和不为空集进行分类讨论,从而得出答案.
解答:解:(1)A:
x-1>0
3-x≥0
⇒1<x≤3
;   B:2x≤4⇒x≤2;----------(2分)
∴A∩B=(1,2];   A∪B=(-∞,3];-------------------------(4分)
(2)CRA={x|x>3或x≤1},B⊆CRA
①B=φ,m≥0----------------------------------------------(6分)
②B≠φ,m<0,2x≤-m,log2(-m)≤1,log2(-m)≤log220<-m≤2,-2≤m<0
综合得:m≥-2--------------------------------------------------(8分)
点评:本题考查集合的运算,涉及参数的取值问题,注意对集合B进行讨论,属于中档题.
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