题目内容
【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到
辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为
；当车流密度不超过
辆/千米时，车流速度为
千米/小时，研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数．
（1）当
时，求函数
的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值．
【答案】(1)
;(2) 车流密度
辆/千米时，车流量
可达到最大值4900辆/小时.
【解析】
(1)当
时，
(千米/小时)；
当
时，设
，
由题意知
，解得
，即
，
所以；
(2)
，
①当
时，
单调递增，
；
②当时，
，对称轴为，
函数在
上单调递增，在
上单调递减，
所以
.
综上所述，当车流密度辆/千米时，车流量可达到最大值4900辆/小时.
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