题目内容
下列命题的否定中,为真命题的是( )
A、y=sinx+cosx是周期函数 | B、1是方程x2-1=0的根 | C、15能被3或4整除 | D、梯形是等腰梯形 |
分析:若原命题为假命题,则它的“命题的否定”为真命题,故我们可以根据三角函数的周期性,方程的根,整除的定义梯形的分类逐一分析四个答案,进而得到答案
解答:解:∵y=sinx+cosx=
sin(x+
)
根据正弦函数的性质,易判断函数y=sinx+cosx是周期函数,故A为真命题,否定为假命题;
将1代入方程x2-1=0得,等式成立,故B为真命题,否定为假命题;
∵15能被3整除,故15能被3或4整除为真命题,否定为假命题;
∴只有D“梯形是等腰梯形”是假命题,
故只有D的否定为真命题.
故选:D
2 |
π |
4 |
根据正弦函数的性质,易判断函数y=sinx+cosx是周期函数,故A为真命题,否定为假命题;
将1代入方程x2-1=0得,等式成立,故B为真命题,否定为假命题;
∵15能被3整除,故15能被3或4整除为真命题,否定为假命题;
∴只有D“梯形是等腰梯形”是假命题,
故只有D的否定为真命题.
故选:D
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中利用函数的周期性,方程的根,整除的定义,梯形的分类等知识点分别四个答案的真假是解答本题的关键.

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