题目内容
已知椭圆
，直线
是直线上的线段，且
是椭圆上一点，求
面积的最小值。
【解析】
试题分析：由直线的方程和椭圆的方程易知，直线
与椭圆不相交，设直线m平行于直线，则直线m的方程可以写成4x-5y+k=0，与椭圆方程联立，求出直线方程，再求出直线m与直线间的距离，即可求△ABP面积的最小值．
试题解析：由直线的方程和椭圆的方程易知，直线与椭圆不相交，设直线
平行于直线，则直线的方程可以写成
……（1）
由
消去
得
……（2）
令方程（2）的根的判别式
得
解之得
或
，
容易知道时，直线与椭圆的交点到直线的距离最近，此时直线的方程为
直线与直线间的距离
所以
.
考点：(1)椭圆的性质；（2）直线与圆锥曲线的应用.
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